各位朋友好，今天的文章重点在于凯利公式最简单方法的讲解，同时也会对凯利公式自动计算器进行补充说明，感谢您的关注，下面开始吧！

本文目录

1. 凯利公式简单理解-凯利公式经典口诀
2. 凯利公式经典口诀,凯利公式简单理解
3. 凯利公式教你如何用正确的方法投资

在投资界，凯利公式（Kelly Criterion）是一个备受瞩目的概念。它可以帮助投资者确定在每次投资中应该投入多少资金，以达到长期稳定的盈利。今天，我们就来聊聊这个公式，以及如何用最简单的方法掌握它。

什么是凯利公式？

凯利公式起源于20世纪50年代，由约翰·凯利提出。它是一种基于概率和赔率的投资策略，旨在最大化长期增长率。简单来说，凯利公式告诉我们：在每次投资时，应该将多少资金投入到一个具有正期望值的赌博或投资中。

凯利公式的公式

凯利公式可以用以下公式表示：

""[ f^* = ""frac{bp - q}{b} ""]

其中：

• ""( f^* "") 是最佳投资比例（即每次投资应该投入的资金比例）。
• ""( b "") 是赔率（即投资成功的回报与投资成本的比率）。
• ""( p "") 是成功的概率。
• ""( q "") 是失败的概率（""( q = 1 - p "")）。

如何使用凯利公式？

步骤1：确定赔率和概率

在使用凯利公式之前，首先需要确定赔率和概率。这通常需要一些研究和分析。以下是一些常用的方法：

• 赔率：可以通过查看历史数据、市场趋势或专业分析来估算赔率。
• 概率：可以通过技术分析、基本面分析或专家意见来估算概率。

步骤2：计算最佳投资比例

一旦确定了赔率和概率，就可以使用凯利公式计算最佳投资比例。以下是一个简单的例子：

在这个例子中，赔率为2，成功率为60%，失败率为40%。根据凯利公式，最佳投资比例为20%。

步骤3：调整投资比例

在实际操作中，可能需要根据市场变化和风险承受能力调整投资比例。以下是一些调整方法：

• 增加成功率：通过深入研究、关注市场动态或寻求专业建议来提高成功率。
• 降低风险：在投资前进行充分的风险评估，确保投资比例在可承受范围内。
• 动态调整：根据市场变化和投资效果，适时调整投资比例。

凯利公式的优点和局限性

优点

• 最大化长期增长率：凯利公式可以帮助投资者在长期内实现最大化盈利。
• 降低风险：通过合理分配资金，可以降低投资风险。
• 适用于多种投资领域：凯利公式可以应用于股票、期货、外汇等多种投资领域。

局限性

• 概率和赔率的估算：凯利公式的准确度取决于概率和赔率的估算。在实际操作中，这些参数可能难以准确确定。
• 市场凯利公式最简单方法波动：市场波动可能导致投资结果与预期不符。
• 心理因素：投资者可能会受到心理因素的影响，如贪婪、恐惧等，从而影响投资决策。

总结

凯利公式是一种有效的投资策略，可以帮助投资者实现长期稳定的盈利。通过掌握凯利公式，投资者可以更好地管理资金，降低风险，提高投资回报。需要注意的是，凯利公式并非万能，投资者在实际操作中还需关注市场变化、风险承受能力和心理因素。

在投资的道路上，我们总是需要一些工具来帮助我们更好地前行。凯利公式就是这样一个强大的工具。希望这篇文章能帮助你轻松掌握这个公式，并在投资中取得成功。

凯利公式简单理解-凯利公式经典口诀

在概率论中，凯利公式（也称“凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。这个公式可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。若赌局的期望净收益为零或为负，凯利公式给出的结论是不赌为赢。

一、凯利公式简单理解

1、设赌客的本金为 N，投注比例为 f，游戏每局有 n种结果，第 i种结果的净收益率为 ri，发生的概率为 pi。则一局后对数本金 ln N的增量(对数增长率)的数学期望为

2、令上式对 f求导，取极值时的投注比例 f满足方程

3、满足以上方程(即“凯利方程式”)的解 f= f*即为最佳的投资比例。当期望净收益率Σi pi ri 0时，解得 f* 0。期望收益率为零或负时，由于通常赌局不允许 f 0反向下注，此时最佳策略是 f= 0，即不赌为赢。如果每局游戏只有 n= 2种结果(赢或输)，其中 r1= rw 0，r2=-rL 0，p1= p，p2= 1– p，则凯利方程的解 f= f*为

4、这个公式称作“凯利公式”。如果每次赢的时候回报是 1赔 b，输的时候是输光全部赌注，则 rw= b– 1为净赔率，而 rL= 1。

二、凯利公式压大小稳赚

1、凯利凯利公式最简单方法公式

凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。

凯利公式的原始表达式如下：

f*=( kp– 1)/( k– 1)

其中p代表胜率，k代表毛赔率。

2、毛赔率

毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。

则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。

3、应用举例

假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。

请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快?

在这场赌局中，胜率p=60%，毛赔率k=3，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f*= 40%

三、凯利公式经典口诀

1、公式中分子的bp– q代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。

2、赢面还要除以“b”才是投注资金比例。也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。

下面三个正期望值的游戏，你看看选哪个：

1.“小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp– q=5*20%– 80%= 20%

2.“中博中”：胜率60%，1赔1。bp– q= 1*60%-40%= 20%

3.“大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp– q= 0.5*80%– 20%= 20%

四、凯利公式十大必胜技巧

3d号码012路是针对百、十、个位号码的一个指标，也称作除3余数。

号码除以3余数为0即0路，除以3余数为1即1路，除以3余数为2即2路。

具体划分：0、3、6、9为0路数，1、4、7为1路数，2、5、8为2路数。

3d判断012路必下一路的方法：用上期奖号的十位乘以4得出的个位号，就是本期012路中必下的一路。

五、凯利公式怎么计算胜率

首先，最近一期开出号码的百位数或十位数与上期百位数或十位数如果有垂直相同号码，那么未来三期以内常常会开出组三。譬如第08354期开奖号码为“801”，第08355期开奖号码为“820”，连续两期百位号码均是“8”，结果第08356期开出组三奖号“363”。

其次，当期开奖号码百位数与上期十位数如果相同，未来三期也可能开出组选3，这样的例子也不少见。如第08347期奖号“807”，随后第08348期“014”的百位与之前一起的十位上的奖号相同，随后第08349期果然开出“400”的组三奖号。

第3，还可以观察当期开奖号码十位数与上期百位数，如果相同，则未来三期内也有可能开出组选三。例如第08339期开奖号码为“452”，第08340期开奖号码为“342”，十位号码“4”与上期百位号码“4”相同，结果第08341期开出组三奖号“699”。

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凯利公式经典口诀,凯利公式简单理解

凯利公式十大必胜技巧最佳经验本文由作者推荐没有任何一种公式可以让球迷在参与足球竞猜的时候可以达到必胜的效果,因为任何方法它都不是百分百的。

一、凯利公式经典口诀

1、设赌客的本金为 N，投注比例为 f，游戏每局有 n种结果，第 i种结果的净收益率为 ri，发生的概率为 pi。则一局后对数本金 ln N的增量(对数增长率)的数学期望为

2、令上式对 f求导，取极值时的投注比例 f满足方程

3、满足以上方程(即“凯利方程式”)的解 f= f*即为最佳的投资比例。当期望净收益率Σi pi ri 0时，解得 f* 0。期望收益率为零或负时，由于通常赌局不允许 f 0反向下注，此时最佳策略是 f= 0，即不赌为赢。如果每局游戏只有 n= 2种结果(赢或输)，其中 r1= rw 0，r2=-rL 0，p1= p，p2= 1– p，则凯利方程的解 f= f*为

4、这个公式称作“凯利公式”。如果每次赢的时候回报是 1赔 b，输的时候是输光全部赌注，则 rw= b– 1为净赔率，而 rL= 1。此时凯利公式简化为

二、凯利公式十大必胜技巧

1、凯利凯利公式最简单方法公式

凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。

凯利公式的原始表达式如下：

f*=( kp– 1)/( k– 1)

其中p代表胜率，k代表毛赔率。

2、毛赔率

毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。

则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。

3、应用举例

假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。

请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快?

在这场赌局中，胜率p=60%，毛赔率k=3，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f*= 40%

三、凯利公式高级倍投法

1、第一个技巧：“去一尾”

2、上期开桨的前三位的跨度值稳定去一尾，目前较大连错期数是三期，但是这种情况很少，长期实战效果不错。

3、上期开桨的前三位的跨度值稳定去一尾，目前较大连错期数是三期，但是这种情况很少，没有长期实战，但是效果也不错。注：这里所说的跨度值是开桨号码的较大值和较小值的差。

4、第二个技巧：“去两尾”去两位就是上期开桨前三位的跨度值+上期前三位的跨度值，该方法是和平头，不适合翻倍。

5、第三个技巧：杀一跨度值，比如我们准备买205628期，上期205627开桨结果是5643201879，期数“8”在205627期开桨是第8位，上后数三位既978，跨度值为9-7=2,205628就杀2。

四、凯利公式简单理解

1、公式中分子的bp– q代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。

2、赢面还要除以“b”才是投注资金比例。也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。

下面三个正期望值的游戏，你看看选哪个：

1.“小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp– q=5*20%– 80%= 20%

2.“中博中”：胜率60%，1赔1。bp– q= 1*60%-40%= 20%

3.“大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp– q= 0.5*80%– 20%= 20%

五、什么是凯利公式

第1招：同期5、1号码相减

方法：用上期飞艇号码第5位减去第1位得出的数就是下期的胆码。

例如：去年飞艇第47期开出：06、08、11、15、21、22+16，用第5位21减去第1位6等于15，故选15为胆码，结果第48期真的开出：03、07、11、15、17、31+01，我们再用17-3=14，定14为胆码，结果第49期飞艇果然开出：09、12、14、20、30、31+06，我们又中胆码!我们继续用30-09=21，因此定21为胆码，结果第50期真的开出：13、21、24、29、30、32+04……例子实在太多了，恕不一一列举!

第2招：同期1、3号码相加

方法：即用上期红号第1位与第3位相加得出的数即为下期的胆码。

例如：今年第56期开出：04、09、10、18、29、32+08，用4+10=14，故选14为下期的胆码，结果第57期开出：05、07、10、14、17、25+11，我们选对胆码!再继续用5+10=15，因此选15为下期的胆码，结果第58期果然开出：05、08、10、15、23、26+09，我们又中胆码!

第3招：两期1位号码相加

方法：根据上两期中奖号码来选胆，即用上两期红号的第1位数相加得出的数就是下期的胆码。

例如：第68期开出凯利公式最简单方法：06、11、18、20、25、30+05;第69期开出：03、05、12、18、21、23+02;用两期第1位数相加，即6+3=9，故9为胆码，结果第70期真的开出：01、02、09、10、21、31+10，我们选对胆码!再用3+1=4，定4为下期胆码，结果第71期开出：04、05、23、26、31、32+06，胆码正确。

凯利公式教你如何用正确的方法投资

凯利公式志在解决的问题

假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题：假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大？

对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60%*1-40%*1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。

那么我们应该怎么样下注呢？

如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。

但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。

所以这里就得出了一个结论：只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。

继续回到赌局1。

既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。

实际情况是不是这个样子呢？

我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。

这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：

如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。

大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。

当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。

既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：

从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。

大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。

那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？

是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。

那么这个最优的比例到底是多少呢？

这就是著名的凯利公式所要解决的问题！

凯利公式介绍

其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。

根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有利的下注比例是20%。

我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。

如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应的列数凯利公式最简单方法分别是D、E、F、G、H。

当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：

当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：

大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。

大家看到凯利公式的威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。

这就是知识的力量！

凯利公式理解

凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。

我们再来看一个赌局。赌局2：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。

容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局。

根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：

也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。

下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。首先来看实验2.1，如下两张图：

这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。

仔细对比两张图可以发现结论一，亦即在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。

当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。

那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：

我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。

在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。

仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。

这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。

根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率

其实这个r是可以通过公式算出来的。

从长期来看，想要让资本得到最大的增长，其实只要让r最大，也即让g最大化。而最佳下注比例f其实也是通过求解max(g)的出来的。

凯利公式其他结论——关于风险

凯利传奇（本节内容来自互联网）

凯利公式最初为 AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。

索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。

运用展望

如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。

近期我一直在做交易系统的研究，对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。

而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。

比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。

当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。

但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。

今天的分享围绕凯利公式最简单方法和凯利公式自动计算器展开，希望能解决您的问题！